commutativité

via Anneau unitaire — Wikipédia

Exemples

Exemples d’anneaux commutatifs

  • L’ensemble à un seul élément {0} muni des opérations 0 + 0 = 0 et 0 . 0 = 0 est un anneau commutatif, appelé anneau nul, ou anneau trivial8.
  • L’ensemble ℤ des entiers relatifs, muni de l’addition et de la multiplication est un anneau commutatif9.
  • Un corps commutatif est un anneau commutatif pour lequel tous les éléments non nuls sont inversibles pour la multiplication. Parmi beaucoup d’autres, l’ensemble ℚ des nombres rationnels, l’ensemble ℝ des nombres réels, l’ensemble ℂ des nombres complexes, munis de l’addition et de la multiplication usuelles, sont des corps commutatifs, donc des anneaux commutatifs10.
  • L’ensemble des classes de congruence modulo un nombre entier strictement positif donné n est un anneau commutatif pour la loi provenant la congruence ; il est noté ℤ/n9.
  • L’ensemble des polynômes à coefficients dans un anneau commutatif est aussi un anneau commutatif11.

Exemples d’anneaux non commutatifs

 


Là il y a matière et anti-matière, et aussi ce qui n’est pas matériel.

L’humour de la tête à toto, l’idée de la candeur perdue.

Le désir de s’incarner dans l’œuvre accomplie.

 

 

 

 

 

 

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