induction(s)

Je suis en train de gratter un interstice, pour l’élargir.

C’est très brouillon, un aide mémoire.

Je pars de là :

L’induction est historiquement le nom utilisé pour signifier un genre de raisonnement qui se propose de chercher des lois générales à partir de l’observation de faits particuliers, sur une base probabiliste. Actuellement, les programmes scolaires de géographie en collège et lycée impliquent des études de cas représentatives du raisonnement inductif. On induit par exemple des généralités sur la problématique de l’alimentation mondiale à partir de l’étude d’un cas particulier en Inde ou en Éthiopie.
(..)
Longtemps purement empirique, le processus d’induction a été formalisé par le Théorème de Cox-Jaynes qui confirme la rationalité de la méthode pour la mise à jour des connaissances, la quantifie, et « unifie » l’univers de la logique booléenne avec celui des probabilités (vues non plus en tant que passage à la limite de fréquences, mais comme une traduction numérique d’un état de connaissance dans ce paradigme).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Induction_(logique)

Je me pose des questions sur les statistiques.ça mène loin.

La statistique est l’étude de la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l’interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous. C’est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques.

Remarquons que la statistique est parfois notée1 « la Statistique » (avec une majuscule), ce qui permet de différencier cette science avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel a également souvent été utilisé2 historiquement pour la désigner : « les statistiques », cela permet de montrer la diversité de cette science.

La statistique est pour les uns un domaine des mathématiques, pour les autres (en particulier les anglo-saxons) une discipline à part entière hors des mathématiques, enfin de plus en plus, elle fait partie de ce que l’on appelle aujourd’hui la Sciences des Données (en anglais : Data Science).

Parce que quoi qu’on fasse, on met des données dans un ordinateur, issues de grandeurs physiques et chargées d’affects, en entrée et en sortie.

La question n’est pas de savoir si les statistiques sont une science ( j’aurai intuitivement tendance à dire non), mais plutôt de voir si on ne l’utiliserait pas à tort et à travers.
En gros savoir si, comme un outil, on peut s’en servir pour tout, comme on le fait actuellement.

Là je cherche le lien entre la logique déductive et celle issue d’une généralisation de l’expérience.

Le théorème de Cox-Jaynes (1946) codifie et quantifie la démarche d’apprentissage en se fondant sur cinq postulats (desiderata) simples. Cette codification coïncide avec celle de probabilité, historiquement d’origine toute différente. Le théorème doit son nom au physicien Richard Threlkeld Cox qui en a formulé la version originale.

Cox formalise la notion intuitive de plausibilité sous une forme numérique. Il démontre que, si les plausibilités satisfont à un ensemble d’hypothèses, la seule façon cohérente de les manipuler est d’utiliser un système isomorphe à la théorie des probabilités.

Ce système induit une interprétation « logique » des probabilités indépendante de celle de fréquence. Elle fournit une base rationnelle au mécanisme d’induction logique, et donc à l’apprentissage automatique. Qui plus est, le théorème, sous les conditions imposées par les postulats, implique que toute autre forme de prise en compte des informations dans le cadre de cette représentation particulière de la connaissance serait en fait biaisée. Il s’agit donc d’un résultat extrêmement fort1.

Les résultats de Cox n’avaient touché qu’une audience restreinte avant qu’Edwin Thompson Jaynes ne redécouvrît ce théorème et n’en défrichât une série d’implications pour les méthodes bayésiennes1[réf. insuffisante]. Irving John Good en explora les conséquences dans le domaine de l’intelligence artificielle2.

Stanislas Dehaene utilise le théorème, sa construction et ses applications dans le cadre de l’étude des processus cognitifs humains3, suivant en cela une idée déjà énoncée en 1988 par Jaynes4.

Je me rends compte qu’on arrive vite sur des choses assez récentes.

Et que le rapport est simple, l' »intelligence » artificielle découle des statistiques.

A l’origine, je suis parti de là:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_vérificationniste_de_la_signification

https://fr.wikipedia.org/wiki/Inférence_bayésienne

https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Cox-Jaynes

http://www.medpagetoday.com/Blogs/TheMethodsMan/52171

 

En statistiques, un nuage de points est une représentation de données dépendant de plusieurs variables. Il permet de mettre en évidence le degré de corrélation entre au moins deux variables liées.

Les différentes observations des nuages de points permettent de déterminer :

  • Des tendances
  • Des dépendances.
  • Des relations positives, négatives, directes, indirectes ou inverses.
  • Des répartitions plus ou moins homogènes.
  • Des données aberrantes s’écartant de l’écart type.
  • Des sous groupes pouvant correspondre à l’application d’une loi normale.

Les graphiques réalisés sont très lisibles. Le statisticien doit toutefois garder à l’esprit que la corrélation entre deux variables ne suffit pas pour établir une causalité entre ces deux variables, d’autres facteurs pouvant entrer en ligne de compte.

 

Il y a des nuages qui font moins rêver que d’autres, sauf dans l’optique d’en modifier la forme.

Nuage de points indiquant la forte corrélation (r=0.452) entre les résultats en mathématiques et l’index du statut socio-économique et culturel en Communauté française  figure-8-nuage-de-points-indiquant-la-forte-correlation-r0452-entre-les-resultats-en

Indice socio-économique moyen des écoles en Communauté flamande et proportion d’élèves issus de l’immigration (première et deuxième génération) par école

figure-15-indice-socio-economique-moyen-des-ecoles-en-communaute-flamande-et-proportion

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